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この場合、介護職への就職活動はいつから始めればよいの...（介護何でも相談）

この場合、介護職への就職活動はいつから始めればよいのでしょう？

こんにちは、恥ずかしながら30代半ばの無職男です。 昨年、母が死んだのをきっかけに介護職に進もうと考えるようになり、現在三幸福祉カレッジのヘルパー２級講座の短期集中(１ヶ月)コースに通学しております。

予定では月末に講座は終了、来月から４～５日の実習を経て講座は終了(卒業)の予定なのですが、この場合いつから就職活動を始めれば良いのでしょう？

もちろん卒業後の方がいいのでしょうが、私もできるだけはやく介護の仕事につきたいと考えていますし、三幸と言えば業界でも二大巨頭の一つですから信用もあると思います。

短期集中とはいえ週に２～３日ぐらいは空きがあるのでその間に就職活動もできるのでは…と考えているのですが、甘いでしょうか？

ヘルパーの方、あるいは介護職の採用等に関係のある方、「私はこうした」という様なお話でも結構です、どうかお教え・ご意見を下さい。
よろしくお願いします。