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今日父に、祖母（認知症）の施設入所のことを提案しよう...（介護何でも相談）

今日父に、祖母（認知症）の施設入所のことを提案しようと思っています。
説得のときのことばとして良い言い方があればお知恵を貸してください。 （過去の質問で、ご回答くださった皆様どうもありがとうございました。
ケアマネさんとの打ち合わせがあったり施設を調べたりしていて、
回答者の皆様にあの場所でお礼をすることが出来ず申し訳ございませんでした。）

過去の質問で皆様にアドバイスいただいたとおり、ケアマネさんに相談することにしました。
やはりこのままでは母が潰れてしまうので、施設やショートステイなど、介護のプロの力を借りようと思います。

ただ、父は金銭的なことと、「祖母はそういう場所に行くわけがない（今まで好きな時間に好きな物を食べ好きなことを自宅でできていたから）」という理由で、簡単には納得してくれそうにありません。
私は、父にも母にも味方をしないで（母の味方をしたいところですが、裏で母と打ち合わせをしていると思われると
警戒して話自体を聞かなそうなので）、客観的な意見を言うつもりです。
以下のような話をしようと思いますが、皆様の中に「こう言った方が納得しやすいのでは」というご意見がありましたら教えてください。

・介護のプロがみてくれるほうが、祖母にとっては良い事かもしれない。
実母を施設に入れるということは後ろめたい気持ちや「姨捨山」のような感じがして抵抗があるかもしれないが、
むしろ素人である自分たちで介護をする方が、祖母にとっては不幸なことかもしれない。
・介護の施設があり、利用する人がいたり、制度があったりするということは、素人の手に負えないという事だと思う。
・このまま認知症が快方に向かう事は無いし、身体も衰えて行く。このまま自宅介護では母が倒れてしまう。祖母も介護、母は病気の状態で、誰がどうみるのか？
・金銭的な面では、父の弟夫婦がお金を出すと言ってくれている。ここは素直に甘えて良いのではないか。
弟夫婦の方でも、自宅で面倒がみられないから介護費用としてお金で協力すると言ってくれている。
今もし断ったら弟夫婦も協力する気がなえるだろうし、後で協力してくれとお願いしたくなっても厳しいと思う。