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介護保険では親族がヘルパーとして訪問介護をできますか？（介護何でも相談）

介護保険では親族がヘルパーとして訪問介護をできますか？ 私は現在、居宅介護派遣事業所で障害者のヘルパーとして働いています。
同県内に住む祖母（７５際）が病気になり、長い期間治療が必要になりました。
祖母は８５歳の祖父と２人で住んでおり、今までは介護も必要なく元気にすべて自分たちでやってきましたが、そうはいかなくなりました。
祖父は身の回りの介護は必要ありませんが、家事は元々できませんし、年齢的にもこれからは支援が必要になってくると思います。
そんな中、まだまだ気の強い祖母が
「他人に家に入られるのが嫌だから、お前が会社を通してヘルパーとして来れないか？」
と言い出しました。
うちの会社は障害専門で、介護保険の指定は受けていないので無理なのですが、もし私が別の事業所に登録したら私が祖父母宅へヘルパーとして派遣されることは可能なのでしょうか？
障害の方では自薦登録などが許されているのでありえる話かと思うのですが、介護保険はどうなのでしょうか？


ちなみに・・・祖父母に子供は３人いて、私の母はが長女でしたがすでに亡くなっています。
その妹（私の叔母）は千葉在住で週に３日程神奈川の祖父母宅に来ていますが、仕事も家庭もあるので長期的にこの形で介護を続けるのは難しいとのこと。
一番下の弟（私の叔父）は祖父母宅から歩５分程の所に住んでおり、お嫁さんが毎日色々と手伝いに来てくれていますが、元々嫁姑関係が悪く・・・見ていて痛々しいです。