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父を扶養に入れるべきくどうか、詳しい方の知恵をお貸し...（介護のお金）

父を扶養に入れるべきくどうか、詳しい方の知恵をお貸しくださいm(__)m

母と離婚後独り暮らしだった父を、昨年5月に引き取り、在宅介護しております。
父は【特発性間質性肺炎】という難病 指定を受けており、24時間在宅酸素を吸入しています。酸素業者の勧めで身体障害者手帳の申請をし、本日1種1級の認定をいただきました。

引き取った頃、私は関東の家族（単身赴任中の夫の所へ、就職や進学で娘達が行っています）と生活しながら、宮城の持ち家の管理で時折帰省しておりました。
そして父が危篤から生還した事で在宅介護を決心し、持ち家に戻った経緯があるのですが、その際に父の住民票は移しておらず、特に扶養に入れる話も出ていなかったのですが、果たしてどうする事が経済的に一番負担の少ない選択なのかと悩んでおります。
また在宅酸素機械の電気料助成も、業者さんに教えていただくまで知らなかったので、他にも受けられる助成やサービスが有れば教えていただきたいです。

父の情報としては、
・難病指定・非課税世帯・4月から後期高齢者・身体障害者1種1級。

ちなみに、身体障害者関係については、同一生計でないため在宅酸素機械の電気料助成以外は対象になりませんでした。
難病関係では医療費の助成を受けており、非課税世帯関係では介護保険の方で援助いただいております。

恥ずかしながら、分かっているようで分かっていない…という感じでいますので、素人にもわかるよう教えて頂くと有難いですm(__)m