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祖母の介護の責任について（介護何でも相談）

祖母の介護の責任について
祖母は８９歳で一人暮らしをしております。一人では外出が困難でヘルパーさん等にお願いしております。
今後祖母を施設に入れたいと考えております。 祖父は既に他界しており、祖母の子供は２人いたのですが、（私の父とその妹）２人とも他界しております。
現在父の妹の旦那さんが買い物や病院の送り迎えをしておりますが、その叔父も既に７０近く持病を持っております。
私の父は長年要介護生活で母と兄（同居）で見てきました。そして先月とうとう息を引き取りました。
祖母は口が悪く、父が亡くなった時も私に向かい「お前が殺したんだ。東京なんて行って心配かけたからだ」と
言ってきました。また、私の母には「早く私が入れる施設を見つけて。あんたの近くがいい」と言ったそうです。
しかし、市のホームページを見ると「経済的理由で家で介護が困難な場合に入所可能」とありました。
孫は私を含め３人ですが、私は東京在住、残りの二人は同じ県内に住んでおりますが、共に単身で仕事をしており
日常的な介護はできません。
私の母は、父の介護疲れ、喪失感等で大変疲労しているように見えます。
その上、今まで散々嫌な想いをさせられてきた祖母の面倒まで見たくないといっており
私は血の繋がった祖母ですので、何を言われてもいいのですが、娘としては余りに母にはこれ以上辛い思いをして欲しくありません。
また、生前の父とも仲が悪く、「家では面倒を見ない。自分で市に頼んで施設を探して貰え」
父は言っていたそうです。（父は普段は温厚で子供には無償の愛を注いでくれた人です。ここまで言うだけの理由が
あったとお察し下さい）
かといって高齢の祖母を一人にしておくのもとても心配です。

こういった「面倒を見れる人がいない」という場合でも、施設に入れることは可能でしょうか？
勿論、高い入所金を必要とするような施設でしたら可能なのでしょうが、そのようなお金はありません。
それぞれが普通に生活していく程度です。

何かよい知恵はないでしょうか。