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認知症の疑いが濃厚な祖母を受診させる方法について（介護何でも相談）

認知症の疑いが濃厚な祖母を受診させる方法について 同居していない祖母（８７歳・一人暮らし）が認知症かと思われます。
幻覚・幻聴といった症状が出ており、近所の人にも心配されています。
地域包括支援センターに相談したところ、「医者に連れて行って下さい。こちらではそういったことはできません」と言われました。
埼玉です。

ところが、病院に連れて行けず困っています。
祖母は非常に疑り深い性格で、基本的に他人を信じません。
私のことも嘘つきだと思っています。
祖母の血縁者はおりません（私も血の繋がりはありません）。
かかりつけ医の言うことも聞きません（どうしようもない、という感じです）。
病院には、既に２箇所に通っており、さらに健康診断等の口実はつけにくいのです…、そういう部分については非常に論理的なことを言うので…。

祖母の側はわかりませんが、根気よく話そうにも、私と祖母の関係はあまり良好ではなく、
長時間一緒にいると私がカウンセリングに行かなければならず、二人だけで話すこともできません。
私の主人のことを、つい最近までは気に入っていましたが、今では何かひどいことをされたと思い込んでいるようです。

このように、満足に話もできない中、どうしたらスムーズに受診してもらうことができるのでしょうか？
何かアイディアがあればお聞かせ下さい。