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生活保護の申請について教えてください。（介護何でも相談）

生活保護の申請について教えてください。 私には６７歳になる母がおります。母は妹家族と同居しております。
ここ数年前から母が身の回りのことを自分でできなくなり、言葉もろくに話せなくなりました。
病院で診ていただいたところ、ボケがかなり進行しているようで、専門の病院で９月に検査を受けることになりました。
妹は母の身の回りの世話をするのにもう限界だと言っております。
私のほうは住まいが600kmほど離れていて、１歳になる子供がいるのでか手伝うことが出来ずにいます。
それと主人の母と同居の予定になっています。
介護保険で受けられる特別養護老人ホーム等は１００人待ちと言われてしまいました。
有料介護老人ホームも考えましたが、母が年金をもらえないので金銭面的に断念せざるをおえません。
財産も預金も保険もありません。
妹が生活保護を受けるのはどうだろう？というのですが、受けることは出来るのでしょうか？
今世帯が妹と一緒なので、受けられるのであれば世帯は分離するつもりです。
分離しても妹や私の家族の収入が関係してくるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。