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介護施設で急病になって身内がすぐ駆けつけられない場合...（介護何でも相談）

介護施設で急病になって身内がすぐ駆けつけられない場合について 母を老健（比較的長期入所可の所）で看てもらっていますが、家族が遠方に住んでいて緊急時にすぐ駆けつけられないことを理由に退去を求められています。
（現在治療中の病気があるとか体調が悪いとかいうことはなく食事もきちんと摂れてはいますが、入所時よりはかなり体力が落ちて来たということでせかされています）

そこで、うちの近くの有料ホームへ移したいのですが、事情があって今すぐには実行できません。
（なるべく早くするべく努力はしていますが）

老健の方では、「もし救急車で運ばれるようなことになった時、職員が同乗はするが病院に着いたらすぐに引き返すのでそこに身内の人が必ずいないとダメ」と言われます。
もちろん、近場の緊急連絡先を複数用意はして、何かあった場合は代理で行ってもらうよう頼んでありますが、１００％誰かがすぐに駆けつけられるとは限らないのは確かです。
しかし、それは家族が近くにいても（確率は低くなりますが）同じとも言えますよね？

うちの近くの有料ホームをあちこち当たってみた時も、どこでも「病院送迎や救急時の付き添いはするが、初回受診や入院時には家族が来ることが必要」と言われました。
特養なら（父がお世話になっていました）職員さんが付いて入院もさせてくれて、後日家族が書類を書いたり入院保証金を払ったりの手続きをするということでよかったのですが、それ以外の施設では身内が来るまで入院もさせてもらえないのでしょうか？
（緊急連絡先のひとつは家族同様にしてもらっている母の友人で、身内ではないのも問題と言われていますが）

病院併設の施設を探しても見つからず、介護と医療の連携がうまくいかない現実に疑問を感じています・・・