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小型でGPSのような居場所の調べる機械はありますか？（介護何でも相談）

小型でGPSのような居場所の調べる機械はありますか？ ＧＰＳ携帯のような、本人の居場所を調べることができるアイテムで、一番小型なＧＰＳ機器はどのようなものですか？

我が家の母は、頭の病気で認知症に近い症状があるのですが、時折家族の知らぬ間に一人で外出してしまい帰れなくなってしまいます。
そのため、万が一でも居場所がわかるようなＧＰＳ機械を持たせておいたら安心だと思うのですが、携帯は持ち歩きませんし、バックも滅多に持って行かないのでＧＰＳ携帯を忍ばせておくという方法もとれません。

どんな時でも、必ず持って出るのは、「財布」と「鍵」と「メガネ」です。
そのため、財布に入れておけるものや、キーホルダーのような小型のＧＰＳ機器があると助かるたのですが、そのような機械はありませんか？
また、あるとしたらどのくらいの価格なのでしょうか。
わかる範囲でかまいません。またＧＰＳに限らずなにか別の方法でもありましたら、お知恵をお貸しいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。