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祖母の入る施設を探したいのですがわかりません。。。（介護何でも相談）

祖母の入る施設を探したいのですがわかりません。。。 私の実家に８０過ぎの祖母がいるのですが、痴呆で介護が必要です。
私は遠方にお嫁に行ったので一緒に住んでおらず、父と母がみています。
父も母もまだ現役の正社員で働いています。

祖母は週６でデイサービスに通っていましたが最近家で転倒して骨折し入院中です。
今後歩けるようになるのは難しいかと思います。

以前がら父に介護疲れがみられ私からみて軽い鬱状態な感じがしました。
いつもかなりイライラして母もそんな父の対応が大変らしいです。
そんな状況にも関わらず祖母が退院してきたらどうなってしまうのかと不安で・・・私としては祖母が施設に入ってくれたらと思っています。。。。（老人保健施設か特養）

父も仕事の合間に祖母の付添いや食事介助に行かねばばらず私が施設を探すことになったのですがわからないことだらけです。

施設は自分で探すものなのですか？それともケアマネがある程度探してくれるのですか？
どうやって探したらいいのでしょうか？
施設に空きがない場合（ほとんどないかと思います）は何か他にいい方法はありますか？