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「限度額認定」の使い方について教えてください。（介護何でも相談）

「限度額認定」の使い方について教えてください。 10月３日に父（62歳）が脳梗塞で急性期病院に入院中です。
１ヶ月程度で回復期リハビリテーションへの転院が決まっています。
現在の病院内ではありません。

前回、こういった際に今後必要な手続きを質問したところ
「限度額認定」を教えていただきました。
その後、自分で調べたのですが分からない事があります。
もう少し詳しく教えてください。

現在入院中の病院は１週間毎の支払いになるそうです。（まだ、1回目の請求はありません。）
という事は、１回の支払い金額は低額になるかと思いますし、今からの申請では間に合いません。

途中（２回目支払い）からでも利用するべきなのでしょうか？
その場合、転院後は再度の申請が必要になるのでしょうか？

それとも、
「限度額適用認定証」はリハビリ施設へ転院する際にあった方がよいという事でしょうか？
そうした場合、現在の病院で支払った分は後日申請し、払い戻ししてもらうという事でしょうか？

何度も申し訳ないのですが、よろしくおねがいします。