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93歳の祖母が骨折で入院しました。介護保険の申請につい...（介護何でも相談）

93歳の祖母が骨折で入院しました。介護保険の申請について病院の言っている事と市役所の言うことが噛み合いません。介護保険について色々調べたのですが今回のようなケースが見つからないので投稿しました。 年末に祖母が大腿骨頸部を骨折入院しています。今月4日に無事手術は終えましたがこれからリハビリなどで退院日はまだわかりません。
手術後に病院の方（看護士長）に介護保険の申請を早くするようにと言われたので市役所に行ったところ「退院後、家で暮らすならば退院日が決まってからもう一度来るように」と言われました。それを看護士長さんに言ったところ「そんなはずがない早く申請を」と言われて困っています。
市役所には病院から手術後、一週間以内には申請に行って来てくださいと言われたと伝えましたが前文と同じ事を言われるだけでした。

祖母と同室のおばあさんには病院に調査員がきていましたし、看護士長も病院に来てもらえるはずと言っていました。
この病院は○○○区というところにあり同室のおばあさんは同じ区で祖母の家は○○○市なのですが、区と市や地域などで対応にムラがあるものなのでしょうか？

介護保険に詳しい方、よろしくお願い致します。