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身元がわからない方を救済できる方法として、どのような...（介護何でも相談）

身元がわからない方を救済できる方法として、どのような道があるか教えてください。 福祉関係に従事しているものです。初めての質問投稿で言葉足らずや駄文があるかと思いますがお許し願います。

警察署から路上で行き場を失っている高齢者を保護し、氏名、住所、生年月日等質問したところ、答えられたのは本名と年齢だけであるらしく、身元がわかるような所有物もなく本当なのかどうか確認ができない。
夕方終業間際に「保護したからどこか施設に入れてもらいたい」と連絡があり、とりあえず１週間ほど受け入れていただけるところがあったので凌ぐことができましたが、その後をどうしていくか全く未定な状況であります。

＜わかっていること＞

・本名らしい名前と７０を超える年齢（女性）の高齢者
・入院が必要と思われる身体状態ではないこと
・記憶がない（思い出せない）ことから認知症を含む疾病が考えられる

情報が少なく不十分であるとは思いますが、さしあたり色々なアドバイスあれば教えていただきたいと思います。
おそらく週明けからその方のことで動き回ることになると思われますので予備知識として希望します。
よろしくお願いします。