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満81歳の父が今年3月末から人工透析を受けています。後期...（介護何でも相談）

満81歳の父が今年3月末から人工透析を受けています。後期高齢者特定疾病認定と身体障害者認定について教えてください。また、医療費軽減制度、障害者年金について教えてください。 2月の終わりに心筋梗塞で緊急入院し、手術後、ＩＣＵで治療を受けていたのですが、腎不全などが見つかり、3月になってから、24時間の持続透析を受けた後、週3回の透析を続けています。
４月になってから、後期高齢者なので、特定疾病療養受療証があれば医療費が軽減されると教えられ、認定申請中です。その後、別の人から人工透析を受けている場合、身体障害者手帳の交付を受ければ医療費が軽減される制度があると教えられました。両者の関係がよくわかりません。身体障害者認定申請には時間がかかるので、とりあえず、特定疾病認定を受けておいて、後で身体障害者認定を受ければいいという人もいます。
（１）両方申請することは可能なのでしょうか。また、認められれば両方の医療費軽減制度が適用されるのでしょうか。
（２）身体障害者の認定はいつの時点で申請すればよいのでしょうか。
（３）障害者年金とは何ですか。父は現在、厚生年金を受給していますが、さらに上乗せされるのでしょうか。
そもそもどんな制度があるのか全く理解できていないので、わりやすく教えてくださるようお願いします。