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父親が心臓病を患い、自宅で療養しているのですが、私が...（介護何でも相談）

父親が心臓病を患い、自宅で療養しているのですが、私が仕事に行く直前に体調不良を訴えた時に、放置して病院に連れて行かずに仕事に言った場合は保護責任者遺棄罪に該当しますか？ 家族構成は、父と母と私の三人暮らしです。父は年金生活者で、母と私は仕事を持っており、交代で心臓病の父の世話をしています。仕事が無い時は普通に病院に連れて行けますが、仕事の時に体調不良を訴えられると、早退させてもらったり、お休みを頂いて世話をしています。ただ母も私も、どうしても外せない仕事が有る場合があるのですが、父親の体調不良を無視して仕事に行き、最悪亡くなったりしたら、保護責任者遺棄罪に該当しますか？母にも私にも父の保護責任がありますし、職場の理解を得られずに悩んでいます。質問するカテゴリが違うと思いますが、家族の介護の事で同じ様な悩みを抱えておられる方も、おられるかと思いましたので、あえて質問させて頂きます。どうぞ、よろしくお願いします。