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老健入所中での紛失物代金は請求出来ますか？（介護何でも相談）

老健入所中での紛失物代金は請求出来ますか？ 以前、都内に有る某老健に6ヶ月程、家族が入所していました。
私が家族の衣類を家に持ち帰り洗濯していたのですが、1ヶ月に1枚程度のペースで、ｽﾞﾎﾞﾝやﾊﾟｼﾞｬﾏが紛失していました。
こちらの施設の担当者の方からも「ここでは物が良くなくなりますので、持ち物には記名をお願いします。」と言われていたので、
私物には全て記名はしておきました。
他の施設へ移動する日にも、「衣類が紛失したままです。」と担当者にお伝えしても、「こちらの箱の中に無い様でしたら、仕方有りません」と言い放たれ相手にしてもらえませんでした。
最終月の施設費を支払わなければ、コンタクトをとってくるはず・・・と思い、施設利用代金を未払いのまま現在に至っています。
最近、施設からやっと「施設利用代金請求書」が届きましたが、
①紛失物に関しては今となっては、責任所在を確認しようが無い。
②このまま施設利用費を支払わなければ法的な整理が行われます。と明記されていました。
施設で私物が紛失したら、泣き寝入りしなければならないのでしょうか？