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介護に関して初歩的な事ですが教えてください。（介護何でも相談）

介護に関して初歩的な事ですが教えてください。 父は介護３で現在デイケアに通っています。今利用している施設に父自身物足りなさを感じている状況です。利用している施設を変えることも視野に入れています。今まで介護に関しては母に全て一任をしてきましたが、これからは私も勉強して協力しなければと考えています。

数件の初歩的な事ですが、教えてください。
①我が家は１年目に転居してきて、以前住んでいた区のケアマネさんから今のケアマネさんを紹介されました。ケアマネさんの所属の会社は区役所で決められてくる方なのでしょうか？（母に聞いてもわからないと言うのです･･･お恥ずかしいです）
②介護施設は区をまたがって利用することは出来ないのでしょうか？
③自分が興味のあるデイケアに直接連絡をし、見学や体験をさせてもらうことは出来るのでしょうか？
④ケアマネさんから紹介された施設がいくつかありましたが、会社で持つ施設というのがあるのですか？

本当に何言ってるのという質問で申し訳ないです。