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一人暮らしの82歳の母についてお知恵を拝借させて下さい ...（介護何でも相談）

一人暮らしの82歳の母についてお知恵を拝借させて下さい 父が亡くなって以来一人暮らしをしているのですが、30年来の糖尿病で４年ほど前からはインスリンの注射を打っています。 そのため食事はきちんと考えて摂らなければならないのですが、最近は買い物も大変になりつつあるので、できれば老人ホームのようなところに入ってほしいと考えました。ちなみに私を含め子供は３人おりますが転勤が多かったり、仕事の関係で全員離れてくらしております。
本人はまだ大丈夫だと言って介護保険も利用しません。が、やはり鍋を焦がしたり、かぎを閉め忘れて出かけたり、心配なことが多いのです。
ただご近所のお友達とお茶を飲んだりするお付き合いも多いので、本人の気持ちを考えると今の場所から移るのはイヤだろうとも思います。まして子供が３人もいるのに、老人ホームを考えるなんて冷たいとお叱りをうけるかもしれませんが・・
一人で暮らすのはそろそろ卒業して プロの方に助けてもらえる場所でくらしてほしいと どのように説得するのが良いでしょうか？どうかアドバイスをお願いいたします。